Lignes couplées

Une ligne de transmission est constituée de deux conducteurs, l’un représentant le point chaud et l’autre la masse. Si on ajoute un troisième conducteur à proximité des deux premiers, on obtient une ligne couplée ; un des conducteurs étant toujours connecté à la masse. Les deux autres conducteurs Cdt1 et Cdt2 sont portés à des potentiels V₁(t) et V₂(t). Si ces deux conducteurs sont suffisamment proches l’un de l’autre ils peuvent échanger de l’énergie.

On a existence d’un phénomène de couplage => Ligne couplée.

Plan de section droite d’une ligne couplée quelconque

• Un signal qui se propage sur une ligne non blindée génère un champ électromagnétique autour de celle-ci. Une seconde ligne placée au voisinage de la première voit apparaître à ses bornes un signal induit par le champ électromagnétique de la première.
• S’agissant de lignes, le couplage est de nature distribuée et plus les lignes sont proches, plus le couplage est important.
• Pour réaliser une ligne couplée, il faut donc au minimum trois conducteurs proches les uns des autres, mais il est aussi possible d’envisager un nombre de conducteurs plus élevé.

Excitations d’une ligne couplée présentant une symétrie géométrique dans le plan transverse (Cdt1 et Cdt2 identiques et positionnés pareillement par rapport au plan de masse) :

• On définit deux types d’excitation de la ligne couplée :
  • Excitation en mode pair : les courants dans les conducteurs sont d’amplitude égale et circulent dans la même direction.
  • Excitation en mode impair : les courants dans les conducteurs sont d’amplitude égale et circulent dans des directions opposées.
• Une excitation quelconque d’une ligne couplée peut toujours être décomposée en une superposition d’un mode pair et d’un mode impair d’amplitudes appropriées.
• Les modes pair et impair correspondent aux deux modes TEM (quasi TEM), pouvant se propager sur la ligne couplée.

Ligne couplée homogène :

• Cette structure de propagation formée de trois conducteurs distincts noyés dans un milieu diélectrique homogène (ex : triplaque) propage deux modes TEM (mode pair et mode impair).
• Ces deux modes ont même constante de propagation et même vitesse de phase.

Ligne couplée inhomogène :

• L’énergie propagée par notre ligne couplée inhomogène est répartie dans plusieurs diélectriques de permittivités différentes (ex : microruban).
• Nous avons toujours propagation de deux modes (pair et impair), cependant ils ne sont plus TEM. Les vitesses de phase des deux modes sont différentes. Cependant en deçà d’un seuil de fréquence dépendant de la technologie utilisée, il est possible d’utiliser des méthodes d’analyses quasi-statiques (modes quasi-TEM), avec des résultats très satisfaisants. On peut donc là encore appliquer le formalisme des modes pairs et impairs.

Lorsque les lignes opèrent en mode TEM ou quasi-TEM (approximation quasi-statique) leurs propriétés électriques peuvent entièrement être déterminées par les capacitances et les vitesses de propagation.

Modélisation de la ligne couplée par des capacitances

Modélisation de la ligne couplée

• C₁₂ : Capacitance des deux conducteurs en l’absence du plan de masse.
• C₁₁; C₂₂ : Capacitance entre un conducteur et le plan de masse, en l’absence de l’autre conducteur.
• Dans le cas symétrique, c’est-à-dire si les deux conducteurs sont identiques et positionnés pareillement par rapport au plan de masse, alors : C₁₁=C₂₂. On considère ici ce cas de figure.

Remarque : On considère une ligne couplée asymétrique (pas de symétrie géométrique dans son plan de section droite) opérant en mode TEM ou quasi-TEM. Cette ligne asymétrique propage deux modes fondamentaux indépendants encore appelés modes normaux :

• mode C
• mode π

L’étude de cette structure asymétrique et de ses deux modes fondamentaux est beaucoup plus compliquée que pour une ligne couplée symétrique. Cette structure asymétrique est analysée dans la référence suivante :

V.K. Tripathi ; « Asymmetric Coupled Transmission Lines in an Inhomogeneous Medium » IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Sep 1975, Vol 23, pp:734 – 739

Excitation en mode pair : les courants dans les conducteurs sont d’amplitude égale et circulent dans la même direction. Les potentiels des deux conducteurs sont donc égaux.

Ligne couplée en mode pair

Il apparaît entre les deux conducteurs un plan de circuit ouvert électrique. Il n’y a aucune différence de potentiel entre les bornes de C12 (les deux conducteurs sont au même potentiel), qui disparaît donc du schéma équivalent.

En mode pair la capacitance résultante de chaque ligne par rapport au plan de masse s’écrit :

Ce=C11=C22

Impédance caractéristique de la ligne couplée en mode pair :

ve : vitesse de propagation sur la ligne en mode pair

L : inductance par unité de longueur

εreff e : permittivité relative effective en mode pair

Remarque : on a considéré μ=μ0

Excitation en mode impair : les courants dans les conducteurs sont d’amplitude égale et circulent dans des directions opposées. Les potentiels des deux conducteurs sont donc opposés

Ligne couplée en mode impair

Il apparaît entre les deux conducteurs un plan de court-circuit électrique.

Entre les deux conducteurs de la ligne, il existe donc en mode impair un plan sur lequel la tension est nulle. Il y a ici une différence de potentiel entre les deux bornes de la capacité C12 (les deux conducteurs ont des potentiels de signes opposés, mais de même amplitude), qui est donc conservée sur le schéma équivalent. La présence du plan de court-circuit électrique est ainsi modélisée par une liaison au plan de masse «au milieu» de C12.

La capacitance effective entre chaque conducteur et le plan masse s’écrit :

Co=C11+2C12=C22+2C12

On définit l’impédance caractéristique de la ligne couplée en mode impair :

vo : vitesse de propagation sur la ligne en mode impair

L : inductance par unité de longueur

εreff o : permittivité relative effective en mode impair

Remarque : on a considéré μ=μ0

Technologie microruban => Lignes couplées inhomogènes

Configurations des lignes de champ électromagnétique

Les répartitions et les proportions de l’énergie électromagnétique dans les deux milieux de  propagation (air et substrat) sont spécifiques à chacun des deux modes de propagation :

=>  εreff e ≠  εreff o

=> ve ≠ vo