L’article filtre passe bande DBR permet de comprendre et d’analyser la synthèse d’un filtre passe-bande DBR [1]-[5] en technologie microruban . A partir d’un résonateur DBR il est possible de synthétiser des filtres pour lesquels le contrôle simultané de la bande passante et des bandes atténuées est réalisable, d’où l’intérêt de ce filtre
Résonateur coupe bande
Dans un premier temps nous alignons une ligne de transmission, une cellule LC élémentaire connectée en parallèle, puis une seconde ligne de transmission (cf figure 1).
Figure 1. Mise en cascade ligne de transmission et cellule LC
Cette cellule LC élémentaire permet de réaliser à une fréquence fz un zéro de transmission, c’est-à-dire empêcher tout passage d’énergie entre l’entrée de la première ligne et la sortie de la seconde. A la fréquence Fz elle ramène une impédance nulle en parallèle entre les deux lignes de transmission, elle se comporte donc comme un court-circuit parallèle.
Nous allons à présent nous intéresser à la synthèse de structures élémentaires « de filtrage » permettant d’introduire un zéro de transmission (cf figure 2)
Soient deux lignes de transmission d’impédance caractéristique Zc=50 Ohm et de longueur électrique θc, (milieu : équivalent air). Une structure de type stub en circuit ouvert d’impédance caractéristique et de longueur physique ls1 et électrique est connectée entre elles (Figure 2).
Figure 2 : structure élémentaire « de filtrage »
La structure est coupe bande si le stub ramène un court circuit, c’est-à-dire si Zins1= 0. Ceci est réalisé si θs1 est égale à π/2 (modulo π), soit ls1=λs1/4 à la fréquence fs1 .
Nous allons par la suite concevoir ce résonateur coupe bande en technologie microruban. Nous utilisons un substrat de type FR4 (h=1 mm, εr= 4.4, tanδ=0.01). Vous pouvez donc déterminer la longueur ls1 nécessaire afin de positionner un zéro de transmission à 1.5 GHz dans le cas ou l’impédance de la ligne est de 45 Ω. la longueur ls1 déterminée est alors de 27,2 mm et grâce au calculateur Elliptika on peut déterminer la largeur de ligne pour avec un substrat FR4, elle est de 2,22 mm.
La simulation circuit de ce résonateur est présentée figure 3, nous observons bien une fonction coupe bande à 1,5 GHz avec une atténuation de 50 dB en transmission (S12).
Figure 3: Simulation circuit d’un résonateur coupe bande
Résonateur DBR
Le principe du résonateur DBR est basé sur l’association en parallèle de deux structures stop bande différentes. Le schéma de principe est présenté sur la figure 4. les structures stop bande différentes peuvent être par exemple des stubs en circuit ouvert ou en circuit fermé. l’originalité de ce filtre porte sur le contrôle indépendant de ses paramètres de réglage, ce qui permet de fixer séparément la position des zéros de transmission. Le premier stub de longueur ls1 et d’impédance Zs1 apporte un zéro de transmission en basse fréquence, le deuxième stub de longueur ls2 et d’impédance Zs2 réalise un zéro de transmission en plus haute fréquence. entre les deux zéros de transmission, un pôle obtenu par recombinaison constructive réalise une bande passante.
Ce principe est fort bien résumé par l’équation suivante, qui présente la mise en parallèle des impédances d’entrée des deux stubs. Z est nul lorsque Z1 ou Z2 est nul. Z devient infini lorsque Z1 ou Z2 sont opposés.
Figure 4 : Schéma de principe du résonateur DBR
les impédances ramenées par chaque stub sur la ligne principale.
A f0 les deux stubs associés en parallèle ramènent sur la ligne principale un circuit-ouvert :
A partir de cette expression on exprimer Zs2 en fonction de Zs1 ?
Le premier zéro de transmission est positionné à fs1=1.5 GHz. On fixe l’impédance de ce stub Zs1=45Ω . Le second zéro de transmission sera placé à fs2=2.65 GHz et la fréquence de résonance f0 à 2 GHz. On peut alors déterminez l’impédance Zs2 nécessaire pour avoir la résonance du résonateur DBR à f0, on trouve alors Zs2 = 64 Ω [1]. Ensuite, a l’aide du calculateur Elliptika on détermine les largeurs de ligne d’impédance Zs1, Zs2 et les longueurs de ligne Ls1 et Ls2 afin de positionner les zéros à 1,5 GHz et 2.02 GHz pour une fréquence centrale à 2 GHz. on obtient pour le stub en basse fréquence1 Ls1=27.2 mm et Ws1=2.2 mm et pour le deuxième stub en haute fréquence Ls2=15.8 mm et Ws2=1.2 mm
la figure 4 présente la simulation idéale de ce résonateur et la figure 5 présente la comparaison entre la simulation idéale et la simulation circuit. on observe une légère différence entre les deux résultats, en effet, le « tee » nécessaire au raccordement des deux stubs en circuit rajoute un effet capacitif.
Figure 4. Simulation idéale d’un résonateur DBR
Figure 5. Comparaison simulation idéale et simulation d’un résonateur DBR
Filtre passe bande DBR d'ordre 2
La synthese Globale [1] permet de réaliser des filtres d’ordre N. impliquant N résonateurs DBR ( N pôles dans la bande, N zéros de transmission dans la atténuée inférieure et N zéros de transmission dans la bande atténuée supérieure). .
La figure 6 montre le schéma d’un filtre passe-bande DBR à stubs en circuit ouvert d’ordre 2. Ce filtre est constitué de quatre stubs λ/4 en circuit ouvert placés en parallèle et interconnectés par trois lignes λ0/4 [2,p.433]. λ0 est la longueur d’onde dans le milieu de propagation à la fréquence centrale f0 du filtre. Les stubs en circuit ouvert synthétisent les résonateurs du filtre passe-bande couplés par les lignes quart d’onde λ0/4 synthétisant des inverseurs d’admittance.
Figure 6. Filtre DBR d’ordre 2 symétrique
Le filtre est symétrique, le paramètre de pente b est donc identique pour les résonateurs 1 et 2. Pour rappel ce paramètre de pente est un degré de liberté permettant d’obtenir des impédances réalisables en fonction des technologies utilisées. La technologie utilisée ici est le microruban, et les impédances sont comprises entre 25 Ω et 85 Ω. Les équations suivantes permettent de déterminer les impédances Zs1 et Zs2 pour un ordre 2. les équations sont généralisés à l’ordre N ici [1].
On souhaite donc réaliser un filtre d’ordre 2 centré à 2 GHz et de bande passante relative 9%. Ce filtre sera basé sur l’approximation de Tchebyschef avec une ondulation dans la bande passante Am = 0.01 dB. on détermine donc les impédances caractéristique Z01 Z12 et Z23 et les longueurs L01 L12 et L23 à utiliser pour les inverseurs.
on trouve les impédance suivantes Z01=39,5Ω, Z12=29,70 Ω et Z23=39,5Ω, pour des longueurs de lignes L01 L12 et L23 autour de 22 mm.
Pour le filtre passe bande DBR symétrique on utilise deux résonateurs identiques. Chaque résonateur DBR est donc composé de deux stubs basse fréquence identique (Zs1= 45 et Ls1=29 mm) et deux stubs haute fréquence identique (Zs2= 65 et Ls2=17 mm)
Sur la figure 7 on observe le résultat de la simulation idéale comparé la simulation circuit du filtre passe bande DBR de bande passante relative 9%. la simulation idéale corresponds bien à l’objectif fixé de positionnement des zéro et e la fréquence centrale. par contre on observe une différence au niveau de la simulation circuit qui est du aux effets capacitif du raccordement des stubs et aux couplages életromagnétiques entre stubs.
Reference
[1] E. Rius, C. Quendo, A. Manchec, Y. Clavet, C. Person and J.F. Favennec « Design of microstrip dual behavior resonator fiters: a practical guide » Microwave journal, december, 8 2006
[2]. C. Quendo, E. Rius and C. Person, “An Original Topology of Dual-band Filter with Transmission Zero,” 2003 IEEE International Microwave Symposium Digest, Vol. II, pp. 1093–1095.
[3] A. Manchec, E. Rius, C. Quendo, C. Person, J.F. Favennec, P. Moroni, J.C. Cayrou and J.L. Cazaux, “Ku-band Microstrip Diplexer Based on Dual Behavior Resonator Filter,” 2005 IEEE International Microwave Symposium Session WE1F.
[4] A. Manchec, C. Quendo, J-F. Favennec, E. Rius, Ch. Person, « Synthesis of Capacitive-Coupled Dual Behavior Resonator (CCDBR) Filters », IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 54, n°6, pp 2346-2355, June 2006
[5] Alexandre Manchec, Cédric Quendo, Eric Rius Christian Person, Jean-François Favennec « Synthesis of Dual Behavior Resonator (DBR) Filters With Integrated Low-Pass Structures for Spurious Responses Suppression » IEEE Microwave and Wireless Components Letters, Vol. 16, N° 1, January 2006