Comment ça marche

Filtre passe bas

Filtre passe bas de Tchebycheff

filtre passe bas
  • N : ordre du filtre
  • ε: paramètre contrôlant l’ondulation dans la bande passante
  • TN : polynôme de Tchebycheff TN(x)=2x.TN-1(x)-TN-2(x) avec T0(x)=1 et T1(x)=x
  • wC: pulsation de coupure en rad.s-1. w : pulsation en rad.s-1 avec w =2π.f   ; f : fréquence en Hertz.

Réponses de filtres passe-bas de Tchebycheff :

filtre passe bas

Filtre passe bas de Tchebycheff en éléments localisés

Prototype passe bas normalisé de Tchebycheff en « échelle » :

filtre passe bas

Synthèse du prototype passe bas normalisé de Tchebycheff en « échelle » :

Impédance de normalisation : R’0=1W (G’0=1W-1, g0=1)

Pulsation de coupure normalisée w’C=1rad.s-1

LAr : ondulation exprimée en dB.

équation filtre passe bas

Il faut ensuite procéder à la transformation de fréquence Passe Bas Normalisée => Passe Bas et à la dénormalisation sur 50Ω.

On obtient alors un filtre en passe bas de Tchebycheff en « échelle »(capacités parallèles Ci, inductances séries Li), qui présente une fréquence de coupure répondant au gabarit souhaité, et qui fonctionne dans un environnement 50Ω

Prototype passe bas normalisé de Tchebycheff en « échelle » :

Filtre passe bas de Tchebycheff en technologie microruban

Les capacités et les inductances du filtre en échelle synthétisant la réponse en fréquence souhaitée sont réalisées par des tronçons de lignes courts par rapport à la longueur d’onde à la fréquence de coupure du filtre. Ces composants sont dits semi-localisés.

Toutes les capacités parallèles sont réalisées avec des tronçons de ligne d’impédance caractéristique Zcapa faible (typiquement autour de 25W) se traduisant par des tronçons de lignes de largeur Wcapa. Pour un filtre donné, les tronçons de ligne synthétisant les capacités ont tous la même largeur Wcapa, c’est donc la longueur de chaque tronçon qui fixe la valeur de la capacité synthétisée.

Pour réaliser une capacité parallèle de valeur Ci, la longueur lcapa du tronçon de ligne est déterminée par :

filtre passe bas

εreff capa : permittivité diélectrique relative effective pour une ligne de largeur Wcapa gravée sur le substrat retenu.

On procède de manière identique pour les inductances séries en utilisant des lignes d’impédance caractéristique Zind élevée (typiquement autour de 100W). Les tronçons de lignes inductives sont donc très fins et tous de largeur Wind proche de la limite technologique réalisable sur le substrat retenu.

Pour réaliser une inductance série de valeur Li, la longueur lind du tronçon de ligne est déterminée par :

filtre passe bas

εreff ind : permittivité relative effective pour une ligne de largeur Wind gravée sur le substrat retenu.

La mise en cascade de capacités parallèles et de selfs séries pour réaliser la fonction de filtrage passe bas modélisée par le filtre en échelle se traduit en technologie microruban par le circuit « conducteur » suivant :

schéma filtre passe bas

Circuit « conducteur » d’un filtre passe-bas en technologie microruban (N=5)

W0 : largeur des lignes d’accès d’impédance caractéristique Z0 (généralement 50Ω).

Remarque : Il est nécessaire de retoucher légèrement les longueurs des tronçons de lignes pour compenser les effets des discontinuités en largeurs.