Une ligne de transmission est constituée de deux conducteurs, l’un représentant le point chaud et l’autre la masse. Si on ajoute un troisième conducteur à proximité des deux premiers, on obtient une ligne couplée ; un des conducteurs étant toujours connecté à la masse. Les deux autres conducteurs Cdt1 et Cdt2 sont portés à des potentiels V1(t) et V2(t). Si ces deux conducteurs sont suffisamment proches l’un de l’autre ils peuvent échanger de l’énergie.
On a existence d’un phénomène de couplage => Ligne couplée.
Plan de section droite d’une ligne couplée quelconque
Excitations d’une ligne couplée présentant une symétrie géométrique dans le plan transverse (Cdt1 et Cdt2 identiques et positionnés pareillement par rapport au plan de masse) :
Ligne couplée homogène :
Ligne couplée inhomogène :
Lorsque les lignes opèrent en mode TEM ou quasi-TEM (approximation quasi-statique) leurs propriétés électriques peuvent entièrement être déterminées par les capacitances et les vitesses de propagation.
Modélisation de la ligne couplée par des capacitances
Modélisation de la ligne couplée
Remarque : On considère une ligne couplée asymétrique (pas de symétrie géométrique dans son plan de section droite) opérant en mode TEM ou quasi-TEM. Cette ligne asymétrique propage deux modes fondamentaux indépendants encore appelés modes normaux :
L’étude de cette structure asymétrique et de ses deux modes fondamentaux est beaucoup plus compliquée que pour une ligne couplée symétrique. Cette structure asymétrique est analysée dans la référence suivante :
V.K. Tripathi ; « Asymmetric Coupled Transmission Lines in an Inhomogeneous Medium » IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Sep 1975, Vol 23, pp:734 – 739
Excitation en mode pair : les courants dans les conducteurs sont d’amplitude égale et circulent dans la même direction. Les potentiels des deux conducteurs sont donc égaux.
Ligne couplée en mode pair
Il apparaît entre les deux conducteurs un plan de circuit ouvert électrique. Il n’y a aucune différence de potentiel entre les bornes de C12 (les deux conducteurs sont au même potentiel), qui disparaît donc du schéma équivalent.
En mode pair la capacitance résultante de chaque ligne par rapport au plan de masse s’écrit :
Ce=C11=C22
Impédance caractéristique de la ligne couplée en mode pair :
ve : vitesse de propagation sur la ligne en mode pair
L : inductance par unité de longueur
εreff e : permittivité relative effective en mode pair
Remarque : on a considéré μ=μ0
Excitation en mode impair : les courants dans les conducteurs sont d’amplitude égale et circulent dans des directions opposées. Les potentiels des deux conducteurs sont donc opposés
Ligne couplée en mode impair
Il apparaît entre les deux conducteurs un plan de court-circuit électrique.
Entre les deux conducteurs de la ligne, il existe donc en mode impair un plan sur lequel la tension est nulle. Il y a ici une différence de potentiel entre les deux bornes de la capacité C12 (les deux conducteurs ont des potentiels de signes opposés, mais de même amplitude), qui est donc conservée sur le schéma équivalent. La présence du plan de court-circuit électrique est ainsi modélisée par une liaison au plan de masse «au milieu» de C12.
La capacitance effective entre chaque conducteur et le plan masse s’écrit :
Co=C11+2C12=C22+2C12
On définit l’impédance caractéristique de la ligne couplée en mode impair :
vo : vitesse de propagation sur la ligne en mode impair
L : inductance par unité de longueur
εreff o : permittivité relative effective en mode impair
Remarque : on a considéré μ=μ0
Technologie microruban => Lignes couplées inhomogènes
Configurations des lignes de champ électromagnétique
Les répartitions et les proportions de l’énergie électromagnétique dans les deux milieux de propagation (air et substrat) sont spécifiques à chacun des deux modes de propagation :
=> εreff e ≠ εreff o
=> ve ≠ vo